Народився Олександр 5 липня 1988 року в місті Костянтинівка. Навчався у школі № 17. У 2007 році закінчив Костянтинівський сільськогосподарський технікум. Мешкав у Костянтинівці, працював на залізниці станції Горлівка.  

Пізніше довгий час працював і мешкав у Краматорську. З серпня 2022 року разом із дружиною Олександрою проживав на Тернопільщині.

Чоловік вступив до лав територіальної оборони, пройшов навчання і був направлений на передову на Бахмутський напрямок. 

Костянтинівець Олександр Олександрович Тонкошкур загинув на триста шістдесят дев’ятий день повномасштабного вторгнення рф в Україну 1 березня 2023 року поблизу села Роздолівка Бахмутського району під час виконання бойового завдання.